Proporção Áurea e Sequência de Fibonacci

A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. É um número que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: secção áurea, razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.

É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fémeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O facto de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.

Como é um número extraído da Sequência de Fibonacci, o número áureo representa directamente uma constante de crescimento.

O número áureo é aproximado pela divisão do enésimo termo da Série de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,..., na qual cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores na própria série) pelo termo anterior. Essa divisão converge para o número áureo conforme tomamos n cada vez maior. Podemos ver um exemplo dessa convergência a seguir, em que a série de Fibonacci está escrita até seu sétimo termo [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13].

Phi tem este nome em homenagem ao arquitecto grego Phidias, construtor do Parthenon, que utilizou o número de ouro em muitas de suas obras.

Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitectos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo.

Este número, assim como outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza.

Essa sequência aparece na natureza, no DNA, no comportamento da refracção da luz, nos átomos, nas vibrações sonoras, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, nos marfins de elefantes, nas ondas do oceano, nos furacões, etc.

Fonte: Wikipédia